如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交於A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數的解析式...
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問題詳情：
如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
的圖象交於A（1，4），B（4，n）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求一次函數的解析式；
（3）點P是x軸上的一動點，當PA+PB最小時，求點P的座標．
【回答】
【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題；PA：軸對稱﹣最短路線問題．
【分析】（1）將點A（1，4）代入反比例函數解析式可得其解析式；
（2）先根據反比例函數解析式求得點B座標，再由A、B座標可得直線解析式；
（3）作B的對稱點B′，連接AB′，交x軸於P，此時PA+PB=AB′最小，根據B的座標求得B′的座標，然後根據待定係數法求得直線AB′的解析式，進而求得與x軸的交點即可．
【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=
，得：m=4，
∴反比例函數的解析式為y=
；
（2）把B（4，n）代入y=
，得：n=1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：
，
解得：
，
∴一次函數的解析式為y=﹣x+5；
（3）作B的對稱點B′，連接AB′，交x軸於P，此時PA+PB=AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
設直線AB′的解析式為y=mx+n，
∴
，
解得
，
∴直線AB′的解析式為y=﹣
x+
，
令y=0，得﹣
x+
=0，
解得x=
，
∴點P的座標為（
，0）．
知識點：反比例函數
題型：解答題
