如圖,已知一次函數與反比例函數的圖象交於點A(﹣4,﹣2)和B(a,4).(1)求一次函數和反比例函數的表達式...
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問題詳情:
如圖,已知一次函數與反比例函數的圖象交於點A(﹣4,﹣2)和B(a,4).
(1)求一次函數和反比例函數的表達式及點B的座標;
(2)根據圖象回答,當x在什麼範圍內時,一次函數的值大於反比例函數.
【回答】
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】(1)設反比例函數的解析式為y=(k≠0),把A點座標代入即可得出k的值,進而得出反比例函數的解析式,再把B點座標代入即可得出a的值,利用待定係數法即可得出一次函數的解析式;
(2)直接根據兩函數的交點即可得出結論.
【解答】解:(1)設反比例函數的解析式為y=(k≠0),
∵反比例函數圖象經過點A(﹣4,﹣2),
∴﹣2=,解得k=8,
∴反比例函數的解析式為y=.
∵B(a,4)在y=的圖象上,
∴4=,
∴a=2,
∴點B的座標為B(2,4);
設一次函數表達式為y=mx+n,將點A,點B代入得,,解得,
∴一次函數表達式為y=x+2;
(2)根據圖象得,當x>2或﹣4<x<0時,一次函數的值大於反比例函數的值.
【點評】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題,能直接利用函數圖象求出不等式的解集是解答此題的關鍵.
知識點:反比例函數
題型:解答題