反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象經過點A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函數的解析式及B點的...
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問題詳情：
反比例函數y=
（k為常數，且k≠0）的圖象經過點A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函數的解析式及B點的座標；
（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的座標．
【回答】
【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=
得k=1×3=3，
∴反比例函數解析式為y=
；
把B（3，m）代入y=
得3m=3，解得m=1，
∴B點座標為（3，1）；
（2）作A點關於x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸於P點，則A′（1，﹣3），
∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此時此時PA+PB的值最小，
設直線BA′的解析式為y=mx+n，
把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得
，解得
，
∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5，
當y=0時，2x﹣5=0，解得x=
，
∴P點座標為（
，0）．
【點評】本題考查了用待定係數法求反比例函數的解析式：先設出含有待定係數的反比例函數解析式y=
（k為常數，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數的對應值）帶入解析式，得到待定係數的方程；接着解方程，求出待定係數；然後寫出解析式．也考查了最短路徑問題．
知識點：各地中考
題型：解答題
