已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交...
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問題詳情：
已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=
的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交於點C．
（1）求反比例函數和一次函數的關係式；
（2）求△AOC的面積；
（3）求不等式kx+b-
<0的解集(直接寫出*)．
【回答】
（1）反比例函數關係式：
；一次函數關係式：y=2x+2；（2）3；（3）x<-2或0<x<1.
【解析】
【分析】
（1）由B點在反比例函數y=
上，可求出m，再由A點在函數圖象上，由待定係數法求出函數解析式；
（2）由上問求出的函數解析式聯立方程求出A，B，C三點的座標，從而求出△AOC的面積；
（3）由圖象觀察函數y=
的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的範圍．
【詳解】
解：（1）∵B（1，4）在反比例函數y=
上，
∴m=4，
又∵A（n，-2）在反比例函數y=
的圖象上，
∴n=-2，
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的上的點，聯立方程組解得，
k=2，b=2，
∴y＝
，y=2x+2；
（2）過點A作AD⊥CD，
∵一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=
的圖象的兩個交點為A，B，聯立方程組解得，
A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面積為：S=
AD•CO=
×2×2=2；
（3）由圖象知：當0＜x＜1和-2＜x＜0時函數y=
的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，
∴不等式kx+b-
＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-2．
【點睛】
此題考查一次函數和反比例函數的*質及圖象，考查用待定係數法求函數的解析式，還間接考查函數的增減*，從而來解不等式．
知識點：反比例函數
題型：解答題
