如圖,直角座標系xOy中,一次函數y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交於A,B兩點,正比例函數的圖象l2與l...
問題詳情:
如圖,直角座標系xOy中,一次函數y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交於A,B兩點,正比例函數的圖象l2與l1交於點C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)一次函數y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.
【回答】
(1)m=2,l2的解析式為y=2x;(2)S△AOC﹣S△BOC=15;(3)k的值為或2或﹣.
【解析】(1)先求得點C的座標,再運用待定係數法即可得到l2的解析式;
(2)過C作CD⊥AO於D,CE⊥BO於E,則CD=4,CE=2,再根據A(10,0),B(0,5),可得AO=10,BO=5,進而得出S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)分三種情況:當l3經過點C(2,4)時,k=;當l2,l3平行時,k=2;當11,l3平行時,k=﹣;故k的值為或2或﹣.
【詳解】(1)把C(m,4)代入一次函數y=﹣x+5,可得
4=﹣m+5,
解得m=2,
∴C(2,4),
設l2的解析式為y=ax,則4=2a,
解得a=2,
∴l2的解析式為y=2x;
(2)如圖,過C作CD⊥AO於D,CE⊥BO於E,則CD=4,CE=2,
y=﹣x+5,令x=0,則y=5;令y=0,則x=10,
∴A(10,0),B(0,5),
∴AO=10,BO=5,
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15;
(3)一次函數y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,
∴當l3經過點C(2,4)時,k=;
當l2,l3平行時,k=2;
當11,l3平行時,k=﹣;
故k的值為或2或﹣.
【點睛】本題主要考查一次函數的綜合應用,解決問題的關鍵是掌握待定係數法求函數解析式、等腰直角三形的*質、全等三角形的判定和*質、勾股定理及分類討論思想等.
知識點:一次函數
題型:解答題