如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交於點C（0...
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問題詳情：
如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交於點C（0，﹣3）．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸於點H，與BC交於點M，連接PC．
①求線段PM的最大值；
②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的座標．
【回答】
【解答】解：（1）將A，B，C代入函數解析式，得
，
解得
，
這個二次函數的表達式y=x2﹣2x﹣3；
（2）設BC的解析是為y=kx+b，
將B，C的座標代入函數解析式，得
，
解得
，
BC的解析是為y=x﹣3，
設M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），
PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣
）2+
，
當n=
時，PM最大=
；
②當PM=PC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，
解得n1=0（不符合題意，舍），n2=﹣
（不符合題意，舍），n3=
，
n2﹣2n﹣3=2﹣2
﹣3=﹣2
﹣1，
P（
，﹣2
﹣1）．
當PM=MC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，
解得n1=0（不符合題意，舍），n2=﹣7（不符合題意，舍），n3=1，
n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，
P（1，﹣4）；
綜上所述：P（1，﹣4）或（
，﹣2
﹣1）．
知識點：各地中考
題型：解答題
