一次函數y=kx+b的圖象經過點A(0,9),並且與直線y=x相交於點B,與x軸相交於點C.(1)若點B的橫坐...
問題詳情:
一次函數y=kx+b的圖象經過點A(0,9),並且與直線y=x相交於點B,與x軸相交於點C.
(1)若點B的橫座標為3,求B點的座標和k,b的值;
(2)在y軸上是否存在這樣的點P,使得以點P,B,A為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出點P座標;若不存在,請説明理由.
(3)在直線y=kx+b上是否存在點Q,使△OBQ的面積等於?若存在,請求出點Q的座標;若不存在,請説明理由.
【回答】
(1)B(3,5),,b=9;(2)P1(0,9+),P2(0,9﹣), P3(0,),
P4(0,);(3)Q(,)或(,).
【解析】
【分析】
(1)先根據函數y=x求出B點座標,再利用待定係數法求出k,b的值;
(2)先將兩個函數組成方程組求得B點座標,然後求出線段AB的長,再分別以A,B,P為頂點分類討論得到P點的座標;
(3)設Q點橫座標為a,根據點Q,C在直線上,得到Q,C的座標,然後分情況討論Q點的位置,再利用三角形面積公式求解得到a的值,從而得到Q點的座標.
【詳解】
解:(1)當x=3時,y=x=×3=5,即B(3,5),
把A(0,9),B(3,5)代入y=kx+b得到,
解得.
(2)由,解得,即B(,),
∴AB=.
①以A為頂點時,AB=AP,(1)P點在A點上方,P1(0,9+),
(2)P點在A點下方,P2(0,9﹣);
②以B為頂點時,BA=BP,P3(0,);
③以P為頂點時,PA=PB,P4(0,).
(3)設Q點的橫座標為a,
∵Q,C在直線上,
∴Q(a,ka+9),C(﹣,0),
①當Q點在B點右側時,
S△DBQ=×(﹣)×(﹣ka﹣9)=,
∴a=,
代入函數解得:Q(,);
②當Q在點B左側時,
S△BDQ=×(﹣)×(ka+9﹣)=,
∴a=,
代入函數解得:Q(,),
綜上所述,Q(,)或,.
知識點:一次函數
題型:解答題