如圖,在平面直角座標系中，點O為座標原點，直線與x軸交於點A,與y軸交於點B,直線BC與x軸交於點C,且點C與...
問題詳情：
如圖,在平面直角座標系中，點O為座標原點，直線
與x軸交於點A,與y軸交於點B,直線BC與x軸交於點C,且點C與點A關於y軸對稱.
(1)求直線BC的解析式；
(2)點P為線段AB上一點，點Q為線段BC上一點,BQ=AP,連接PQ,設點P的橫座標為t,△PBQ的面積為S(
),求S與t之間的函數關係式(不要求寫出自變量t的取值範圍)；
(3)在(2)的條件下，當S取最大值時，若點M是平面內的一點,在直線AB上是否存在點N，使得以點P,Q,M,N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫岀符合條件的點 N座標;若不存在，清説明理由.
【回答】
解：（1）∵
，當y =0時，x=－4；當x=0時，y=3，
∴A（－4，0），B（0，3）. …………………………………………2分
∵點C與點A關於y軸對稱，
∴C（4，0）. ………………………………………………………… 3分
設直線BC的解析式為y=kx+b，
將B（0，3），C（4，0）代入，得{
解得
∴直線BC的解析式
. …………………………………… 4分
2）如圖，過點A作AD⊥BC於點D，過點P作PE⊥BC於點E，PF⊥OB於點F．
∵OA=OC=4，OB=3，
∴AC=8，
. …………………… 5分
∴
.即 
.
∴
. ……………………………………………… 6分
∵點P在直線
上，
∴設P(
).
∴PF=-t，cos∠BPF=cos∠BAO.即 
.
∴
. ……………………………………………………………… 7分
∵
，
∴
……………………… 8分
∵AP=BQ，
∴
. ………………………………………………… 9分
∴
.
即
. ………………………………………………………… 10分
（3）在直線 AB 上存在點 N，使得以點 P，Q，M，N 為頂點的四邊形是菱形，點 N 座標為（0，3）或(
)或( 
)或(
) . …………14分
知識點：課題學習 選擇方案
題型：解答題
