如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（1，3），將OA繞點O順時針旋...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（1，3），將OA繞點O順時針旋轉90°後得到OB，點B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對稱軸交於點C．
（1）求拋物線的解析式； （2）P是線段AC上一動點，且不與點A，C重合，過點P作平行於x軸的直線，與△OAB的邊分別交於M，N兩點，將△AMN以直線MN為對稱軸翻折，得到△A′MN，設點P的縱座標為m． ①當△A′MN在△OAB內部時，求m的取值範圍； ②是否存在點P，使S△A′MN=
S△OA′B，若存在，求出滿足條件m的值；若不存在，請説明理由．
【回答】
解: ( 1)∵拋物線
的頂點是A( 1,3)，
∴拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3，
∴OA繞點O順時針旋轉90°後得到OB，
∴B (3,-1 ),
把B( 3, -1 )代入y=a(x-1)2+3可得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=- (x-1)2+3，即
( 2)①如圖1中，
∵B (3,-1)，
∴直線OB的解析式
∵A (1,3)，
∵P(1,m)
∴A'(1，2m-3 )，
由題意
⊙∵直線OA的解析式為y=3x ，直線AB的解析式為y= -2x+5，
∵P(1, m)，
∴
∴
，
整理得
解得
(捨棄)或
∴滿足條件的m的值為
知識點：各地中考
題型：解答題
