如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角座標系，點B的座標為(2，0)．若拋物...
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問題詳情：
如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角座標系，點B的座標為(2，0)．若拋物線y＝
x2＋k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值範圍是_______
【回答】
－2＜k＜
．
解：由圖可知，∠AOB＝45°，
∴直線OA的表達式為y＝x，
聯立
消掉y，得
x2－2x＋2k＝0，
Δ＝(－2)2－4×1×2k＝0，
即k＝
時，拋物線與OA有一個交點，
此交點的橫座標為1.
∵點B的座標為(2，0)，
∴OA＝OB＝2，
∴點A的座標為(
，
)，
∴交點在線段OA上．
當拋物線經過點B(2，0)時，×4＋k＝0，
解得k＝－2，
∴要使拋物線y＝x2＋k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數k的取值範圍是－2＜k＜
.
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：填空題
