如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的座標為（1，）．（1）...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的座標為（1，
）．
（1）求圖象過點B的反比例函數的解析式；
（2）求圖象過點A，B的一次函數的解析式；
（3）在第一象限內，當以上所求一次函數的圖象在所求反比例函數的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值範圍．
【回答】
【分析】（1）由C的座標求出菱形的邊長，利用平移規律確定出B的座標，利用待定係數法求出反比例函數解析式即可；
（2）由菱形的邊長確定出A座標，利用待定係數法求出直線AB解析式即可；
（3）聯立一次函數與反比例函數解析式求出交點座標，由圖象確定出滿足題意x的範圍即可．
【解答】解：（1）由C的座標為（1，
），得到OC=2，
∵菱形OABC，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x軸，
∴B（3，
），
設反比例函數解析式為y=
，
把B座標代入得：k=3
，
則反比例解析式為y=
；
（2）設直線AB解析式為y=mx+n，
把A（2，0），B（3，
）代入得：
，
解得：
，
則直線AB解析式為y=
x﹣2
；
（3）聯立得：
，
解得：
或
，即一次函數與反比例函數交點座標為（3，
）或（﹣1，﹣3
），
則當一次函數的圖象在反比例函數的圖象下方時，自變量x的取值範圍為x＜﹣1或0＜x＜3．
【點評】此題考查了待定係數法求反比例函數解析式與一次函數解析式，一次函數、反比例函數的*質，以及一次函數與反比例函數的交點，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
