如圖,直角座標系中有一矩形OABC,其中O是座標原點,點A,C分別在x軸和y軸上,點B的座標為(3,4),直線...
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問題詳情:
如圖,直角座標系中有一矩形OABC,其中O是座標原點,點A,C分別在x軸和y軸上,點B的座標為(3,4),直線交AB於點D,點P是直線位於第一象限上的一點,連接PA,以PA為半徑作⊙P,
(1)連接AC,當點P落在AC上時, 求PA的長;
(2)當⊙P經過點O時,求*:△PAD是等腰三角形;
(3)設點P的橫座標為m,在點P移動的過程中,當⊙P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時,求所有滿足要求的m值.
【回答】
解:(1)如圖,∵B(3,4) ∴BC=3,AB=4
∵∠B=90° ∴AC=5
∵OC∥AB, ∴△OPC∽△ADP (1分)
∴,即
∴ (2分)
(2)∵⊙P經過點O ∴OP=AP
∴∠POA=∠PAO,(1分)
∵∠PDA+∠POA=∠DAP+∠PAO,∴∠PDA=∠DAP )
∴△PAD是等腰三角形 (1分)
(3)分4種情形討論 (一種情形寫出一種給2分)
ⅰ)交點M是OC中點,PM=PA 則,
ⅱ)交點M是OA中點,PM=PA ∴MG=GA= ∴
ⅲ)交點M是AB中點,PM=PA ∴PG=AM=1 ∴PH=2DH=2×=1 ∴
ⅳ)交點M是BC中點,PM=PA 則,
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題