如圖，在平面直角座標系中，正方形ABCD的頂點O在座標原點，點B的座標為（1，4），點A在第二象限，反比例函數...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，正方形ABCD的頂點O在座標原點，點B的座標為（1，4），點A在第二象限，反比例函數y=
的圖象經過點A，則k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣
D．
【回答】
C【分析】作AD⊥x軸於D，CE⊥x軸於E，先通過*得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設A（x，
），則C（
，﹣x），根據正方形的*質求得對角線解得F的座標，根據直線OB的解析式設出直線AC的解析式為：y=﹣
x+b，代入交點座標求得解析式，然後把A，C的座標代入即可求得k的值．
【解答】解：作AD⊥x軸於D，CE⊥x軸於E，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD=OE，OD=CE，
設A（x，
），則C（
，﹣x），
∵點B的座標為（1，4），
∴OB=
=
，
直線OB為：y=4x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它們的交點F的座標為（
，2），
設直線AC的解析式為：y=﹣
x+b，
代入（
，2）得，2=﹣
×
+b，解得b=
，
直線AC的解析式為：y=﹣
x+
，
把A（x，
），C（
，﹣x）代入得
，解得k=﹣
．
故選C．
知識點：反比例函數
題型：選擇題
