在平面直角座標系中，A、B為反比例函數的圖象上兩點，A點的橫座標與B點的縱座標均為1，將的圖象繞原點O順時針旋...
來源：國語幫 5.8K
問題詳情：
在平面直角座標系
中，A、B為反比例函數
的圖象上兩點，A點的橫座標與B點的縱座標均為1，將
的圖象繞原點O順時針旋轉90°，A點的對應點為
，B點的對應點為
．
（1）求旋轉後的圖象解析式；
（2）求
、
點的座標；
（3）連結
．動點
從
點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點
運動；動點
同時從點出發沿線段
以每秒1個單位長度的速度向終點運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為
秒，試探究：是否存在使
為等腰直角三角形的
值，若存在，求出的值；若不存在，説明理由．
【回答】
解：（1）旋轉後的圖象解析式為
． ……………………… 1分
（2）由旋轉可得
（4，-1）、
（1，-4）． ………………………… 3分
（3）依題意，可知
．若
為直角三角形，則
同時也是等腰三角形，因此，只需求使
為直角三角形的
值．
分兩種情況討論：
①當
是直角，
時，如圖1，
∵AB′=8，B′A′==
，AM=B′N=MN=t，
∴B′M=8-t，
∵
，
∴
． ………… 4分
解得 
（捨去負值），
∴
． ……………… 5分
②當
是直角，
時，
如圖2，
∵AB′=8，B′A′==
，AM=B′N=t，
∴B′M=MN=8-t，
∵
，
∴
，
解得 
．
∵
，
，
∴此時t值不存在． …………… 6分
（此類情況不計算，通過畫圖説明t值不存在也可以）
綜上所述，當
時，為等腰直角三角形． ……………… 7分
知識點：各地中考
題型：綜合題
