如圖①，在平面直角座標系中，二次函數的圖象與座標軸交於，，三點，其中點的座標為，點的座標為，連接，．動點從點出...
來源：國語幫 1.98W
問題詳情：
如圖①，在平面直角座標系中，二次函數
的圖象與座標軸交於
，
，
三點，其中點
的座標為
，點
的座標為
，連接
，
．動點
從點
出發，在線段
上以每秒1個單位長度的速度向點
作勻速運動；同時，動點
從點
出發，在線段
上以每秒1個單位長度的速度向點
作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為
秒．連接
．
（1）填空：
__________，
__________；
（2）在點
，
運動過程中，
可能是直角三角形嗎？請説明理由；
（3）點
在拋物線上，且
的面積與
的面積相等，求出點
的座標．
【回答】
【解析】（1）設拋物線的解析式為
．
將
代入得：
，
，
.
（2）在點
、
運動過程中，
不可能是直角三角形．
理由如下：連結
．
在點
、
運動過程中，
、
始終為鋭角，
當
是直角三角形時，則
．
將
代入拋物線的解析式得：
，
．
，
，
在
中，依據勾股定理得：
在
中，依據勾股定理可知：
在
中依據勾股定理可知：
，在
中，
，即
解得：
，
由題意可知：
不合題意，即
不可能是直角三角形．
是
與
的公共邊
點
到
的距離等於點
到
的距離
即點
到
的距離等於
所以
的縱座標為4或
把
代入
得
，
解得
，
，
把
代入
得
，
解得
，
，
或
，
或
，
.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
