如圖,在平面直角座標系中,四邊形的頂點是座標原點,點的座標為,點的座標為,點的座標為,點分別為四邊形邊上的動點...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,四邊形的頂點是座標原點,點的座標為,點的座標為,點的座標為,點分別為四邊形邊上的動點,動點從點開始,以每秒1個單位長度的速度沿路線向中點勻速運動,動點從點開始,以每秒兩個單位長度的速度沿路線向終點勻速運動,點同時從點出發,當其中一點到達終點後,另一點也隨之停止運動。設動點運動的時間秒(),的面積為.
(1)填空:的長是 ,的長是 ;
(2)當時,求的值;
(3)當時,設點的縱座標為,求與的函數關係式;
(4)若,請直接寫出此時的值.
【回答】
(1)10,6;(2)S=6;(3)y=;(4)8或或.
【解析】
試題分析:由點的座標為,點的座標為,可得OA=6,OB=8,根據勾股定理即可求得AB=10;過點C作CMy軸於點M,由點的座標為,點的座標為,可得 BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6;(2)過點C作CEx軸於點E,由點的座標為,可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中,根據勾股定理可求得OC=6,當t=3時,點N與點C重合,OM=3,連接CM,可得NE=CE=4,所以,即S=6;(3)當3<t<6時,點N在線段BC上,BN=12-2t,過點N作NGy軸於點G,過點C作CFy軸於點F,可得F(0,4),所以OF=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°,可判定NGCF,所以,即,解得BG=8-,即可得y =;(4)分①點M在線段OA上,N在線段OC上;②點M、點N都在線段AB上,且點M在點N的下方;③點M、點N都在線段AB上,且點M在點N的上方三種情況求t值即可.
試題解析:
(1)10,6;
(3)如圖2,當3<t<6時,點N在線段BC上,BN=12-2t,
過點N作NGy軸於點G,過點C作CFy軸於點F,則F(0,4)
∵OF=4,OB=8,
∴BF=8-4=4
∵∠BGN=∠BFC=90°,
∴NGCF
∴,即,
解得BG=8-,
∴y=OB-BG=8-(8-)=
(4)8或或.
考點:
知識點:各地中考
題型:綜合題