如圖，在平面直角座標系中，正方形ABCD的頂點A，B的座標分別為（0，2），（1，0），頂點C在函數y=x2+...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，正方形ABCD的頂點A，B的座標分別為（0，2），（1，0），頂點C在函數y=x2+bx﹣1的圖象上，將正方形ABCD沿x軸正方形平移後得到正方形A′B′C′D′，點D的對應點D′落在拋物線上，則點D與其對應點D′間的距離為　   　．

【回答】

2　解：如圖，過C作GH⊥x軸，交x軸於G，過D作DH⊥GH於H，

∵A（0，2），B（1，0），

∴OA=2，OB=1，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠ABO+∠CBG=90°，

∵∠ABO+∠OAB=90°，

∴∠CBG=∠OAB，

∵∠AOB=∠BGC=90°，

∴△AOB≌△BGC，

∴BG=OA=2，CG=OB=1，

∴C（3，1），

同理得：△BCG≌△CDH，

∴CH=BG=2，DH=CG=1，

∴D（2，3），

∵C在拋物線的圖象上，

把C（3，1）代入函數y=x2+bx﹣1中得：b=﹣，

∴y=x2﹣x﹣1，

設D（x，y），

由平移得：D與D′的縱座標相同，則y=3，

當y=3時， x2﹣x﹣1=3，

解得：x1=4，x2=﹣3（舍），

∴DD′=4﹣2=2，

則點D與其對應點D′間的距離為2，

故*為：2．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：填空題