如圖，在平面直角座標系中，矩形OADB的頂點A，B的座標分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點C（﹣6，1）...
問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，矩形OADB的頂點A，B的座標分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點C（﹣6，1）的雙曲線y=
（k≠0）與矩形OADB的邊BD交於點E．
（1）填空：OA= ，k= ，點E的座標為
；
（2）當1≤t≤6時，經過點M（t﹣1，﹣
t2+5t﹣
）與點N（﹣t﹣3，﹣
t2+3t﹣
）的直線交y軸於點F，點P是過M，N兩點的拋物線y=﹣
x2+bx+c的頂點．
①當點P在雙曲線y=上時，求*：直線MN與雙曲線y=
沒有公共點；
②當拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點，求t的值；
③當點F和點P隨着t的變化同時向上運動時，求t的取值範圍，並求在運動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積．
【回答】
解：（1）∵A點座標為（﹣6，0）
∴OA=6
∵過點C（﹣6，1）的雙曲線y=
∴k=﹣6
y=4時，x=﹣
∴點E的座標為（﹣
，4）
故*為：6，﹣6，（﹣
，4）
（2）①設直線MN解析式為：y1=k1x+b1
由題意得：
解得
∵拋物線y=﹣
過點M、N
∴
解得
∴拋物線解析式為：y=﹣
x2﹣x+5t﹣2
∴頂點P座標為（﹣1，5t﹣
）
∵P在雙曲線y=﹣
上
∴（5t﹣
）×（﹣1）=﹣6
∴t=
此時直線MN解析式為：
聯立
∴8x2+35x+49=0
∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0
∴直線MN與雙曲線y=﹣
沒有公共點．
②當拋物線過點B，
此時拋物線y=﹣
x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點
∴4=5t﹣2，得t=
當拋物線在線段DB上，此時拋物線與矩形OADB有且只有三個公共點
∴
，得t=
∴t=
或t=
③∵點P的座標為（﹣1，5t﹣
）
∴yP=5t﹣
當1≤t≤6時，yP隨t的增大而增大
此時，點P在直線x=﹣1上向上運動
∵點F的座標為（0，﹣
）
∴yF=﹣
∴當1≤t≤4時，隨者yF隨t的增大而增大
此時，隨着t的增大，點F在y軸上向上運動
∴1≤t≤4
當t=1時，直線MN：y=x+3與x軸交於點G（﹣3，0），與y軸交於點H（0，3）
當t=4﹣
時，直線MN過點A．
當1≤t≤4時，直線MN在四邊形AEBO中掃過的面積為
S=
知識點：反比例函數
題型：解答題
