如圖,在平面直角座標系中,△ABC的頂點座標分別為(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的兩個...
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問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,△ABC的頂點座標分別為(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的兩個頂點的座標為(1,3),(2,5),若△ABC與△A1B1C1位似,則△A1B1C1的第三個頂點的座標為 .
【回答】
(3,4)或(0,4).【解答】解:設直線AC的解析式為:y=kx+b,
∵△ABC的頂點座標分別為(4,0),(8,2),(6,4),
∴,
解得:,
∴直線AC的解析式為:y=2x﹣8,
同理可得:直線AB的解析式為:y=x﹣2,直線BC的解析式為:y=﹣x+10,
∵△A1B1C1的兩個頂點的座標為(1,3),(2,5),
∴過這兩點的直線為:y=2x+1,
∴過這兩點的直線與直線AC平行,
①若A的對應點為A1(1,3),C的對應點為C1(2,5),
則B1C1∥BC,B1A1∥BA,
設直線B1C1的解析式為y=﹣x+a,直線B1A1的解析式為y=x+b,
∴﹣2+a=5,+b=3,
解得:a=7,b=,
∴直線B1C1的解析式為y=﹣x+7,直線B1A1的解析式為y=x+,
則直線B1C1與直線B1A1的交點為:(3,4);
②若C的對應點為A1(1,3),A的對應點為C1(2,5),
則B1A1∥BC,B1C1∥BA,
設直線B1C1的解析式為y=x+c,直線B1A1的解析式為y=﹣x+d,
∴×2+c=5,﹣1+d=3,
解得:c=4,d=4,
∴直線B1C1的解析式為y=x+4,直線B1A1的解析式為y=﹣x+4,
則直線B1C1與直線B1A1的交點為:(0,4).
∴△A1B1C1的第三個頂點的座標為(3,4)或(0,4).
故*為:
知識點:位似
題型:填空題