在平面直角座標系中，△ABC頂點的座標為A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圓E的...
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問題詳情：
在平面直角座標系中，△ABC頂點的座標為A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．
（1）求△ABC外接圓E的方程；
（2）若直線l經過點（0，4），且與圓E相交所得的弦長為2
，求直線l的方程．
【回答】
解：（1）設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，
∴△ABC外接圓E的方程為x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即 （x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（2）當直線l的斜率k不存在時，直線l的方程為x=0，
聯立 
，得 
，或 
，
弦長為2
，滿足題意．
當直線l的斜率k存在時，設直線l的方程為y﹣4=kx，即 kx﹣y+4=0，
由於圓心（1，2）到該直線的距離為
=1，
故有
=1，求得k=﹣
，∴直線l的方程為﹣
x﹣y+4=0，即3x+4y﹣16=0．
綜上可得，直線l的方程x=0，或3x+4y﹣16=0．
知識點：圓與方程
題型：解答題
