如圖，矩形ABCD的邊分別與兩座標軸平行，對角線AC經過座標原點，點D在反比例函數（x＞0）的圖象上．若點B的...
問題詳情：
如圖，矩形ABCD的邊分別與兩座標軸平行，對角線AC經過座標原點，點D在反比例函數
（x＞0）的圖象上．若點B的座標為（﹣4，﹣4），則k的值為（ ）
A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或6
【回答】
D【考點】反比例函數綜合題．
【專題】計算題．
【分析】根據矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形DEOH=S四邊形FBGO，根據反比例函數比例係數的幾何意義即可求出k2﹣5k+10=16，再解出k的值即可．
【解答】解：如圖：
∵四邊形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC為矩形，
又∵AO為四邊形FAEO的對角線，OC為四邊形OGCH的對角線，
∴S△AEO=S△AFO，S△OHC=S△OGC，S△DAC=S△BCA，
∴S△DAC ﹣S△AEO﹣S△OHC=S△BAC﹣S△AFO﹣S△OGC，
∴S四邊形FBGO=S四邊形DEOH=（﹣4）×（﹣4）=16，
∴xy=k2﹣5k+10=16，
解得k=﹣1或k=6．
故選：D．
知識點：反比例函數
題型：選擇題
