如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,D為AB的中點,反比例函數y=(k>0)的圖象經過點...
來源:國語幫 1.34W
問題詳情:
如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,D為AB的中點,反比例函數y=(k>0)的圖象經過點D,且與BC交於點E,連接OD,OE,DE,若△ODE的面積為3,則k的值為______.
【回答】
【解析】
解:∵四邊形OCBA是矩形, ∴AB=OC,OA=BC, 設B點的座標為(a,b),則E的座標為E(a,), ∵D為AB的中點, ∴D(a,b) ∵D、E在反比例函數的圖象上, ∴ab=k, ∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-k-k-•a•(b-)=3, ∴ab-k-k-ab+k=3, 解得:k=, 故*為:. 根據所給的三角形面積等於長方形面積減去三個直角三角形的面積,然後即可求出B的橫縱座標的積即是反比例函數的比例係數. 本題考查反比例函數係數k的幾何意義,解題的關鍵是利用過某個點,這個點的座標應適合這個函數解析式;所給的面積應整理為和反比例函數上的點的座標有關的形式,本題屬於中等題型.
知識點:各地中考
題型:填空題