(2019·河北中考模擬)如圖,在直角座標系中,矩形OABC的頂點C在x軸的負半軸上,點A在y軸正半軸上,矩形...
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問題詳情:
(2019·河北中考模擬)如圖,在直角座標系中,矩形OABC的頂點C在x軸的負半軸上,點A在y軸正半軸上,矩形OABC的面積為 .把矩形OABC沿DE翻折,使點B與點O重合,點C落在第三象限的G點處,作EH⊥x軸於H,過E點的反比例函數圖象恰好過DE的中點F.則k=_____,線段EH的長為:____ .
【回答】
-2 2
【解析】
解:連接BO與ED交於點Q,過點Q作QN⊥x軸,垂足為N,如圖所示,
∵矩形OABC沿DE翻折,點B與點O重合,
∴BQ=OQ,BE=EO.
∵四邊形OABC是矩形,
∴AB∥CO,∠BCO=∠OAB=90°.
∴∠EBQ=∠DOQ.
在△BEQ和△ODQ中,
.
∴△BEQ≌△ODQ(ASA).
∴EQ=DQ.
∴點Q是ED的中點.
∵∠QNO=∠BCO=90°,
∴QN∥BC.
∴△ONQ∽△OCB.
∴.
∴S△ONQ= S△OCB.
∵S矩形OABC=8,
∴S△OCB=S△OAB=4.
∴S△ONQ=.
∵點F是ED的中點,
∴點F與點Q重合.
∴S△ONF=.
∵點F在反比例函數y=上,
∴=.
∵k<0,
∴k=﹣2.
∴S△OAE==.
∵S△OAB=4,
∴AB=4AE.
∴BE=3AE.
由軸對稱的*質可得:OE=BE.
∴OE=3AE.OA==2AE.
∴S△OAE=AO•AE=×2AE×AE=.
∴AE=1.
∴OA=2×1=2.
∵∠EHO=∠HOA=∠OAE=90°,
∴四邊形OAEH是矩形.
∴EH=OA=2.
故*分別為:﹣2、2.
【點睛】
本題考查了反比例函數比例係數的幾何意義、軸對稱的*質、全等三角形的判定與*質、矩形的判定與*質、相似三角形的判定與*質等知識,有一定的綜合*.
知識點:反比例函數
題型:填空題