如圖，在平面直角座標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75°，得到四邊形OA′B′C′，則點B的對應點B′的座標為_____．

【回答】

【解析】

作B′H⊥x軸於H點，連結OB，OB′，根據菱形的*質得到∠AOB=30°，再根據旋轉的*質得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形*質可計算得OH=B′H=，然後根據第四象限內點的座標特徵寫出B′點的座標．

【詳解】作B′H⊥x軸於H點，連結OB，OB′，如圖，

∵四邊形OABC為菱形，

∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至第四象限OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，

∴△OB′H為等腰直角三角形，

∴OH=B′H=OB′=，

∴點B′的座標為（，﹣），

故*為（，﹣）．

【點睛】本題考查了座標與圖形變化，旋轉的*質，解直角三角形等，熟知旋轉前後哪些線段或角相等是解題的關鍵.

知識點：圖形的旋轉

題型：填空題