如圖，在平面直角座標系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點C為斜邊OB的中...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數y＝
（k＞0，x＞0）的圖象過點C且交線段AB於點D，連接CD，OD，若S△OCD＝
，則k的值為（ ）
A．3 B．
C．2 D．1
【回答】
C
【解析】
根據題意設B（m，m），則A（m，0），C（
，
），D（m，
m），然後根據S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到
（
）•（m﹣
m）＝
，即可求得k＝
＝2．
【詳解】
解：根據題意設B（m，m），則A（m，0），
∵點C為斜邊OB的中點，
∴C（
，
），
∵反比例函數y＝
（k＞0，x＞0）的圖象過點C，
∴k＝
＝
，
∵∠OAB＝90°，
∴D的橫座標為m，
∵反比例函數y＝
（k＞0，x＞0）的圖象過點D，
∴D的縱座標為
，
作CE⊥x軸於E，
∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝
，
∴
（AD+CE）•AE＝
，即
（
）•（m﹣
m）＝
，
∴
＝1，
∴k＝
＝2，
故選：C．
【點睛】
本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵和反比例函數係數k的幾何意義，根據S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到關於m的方程是解題的關鍵．
知識點：反比例函數
題型：選擇題
