已知：如圖，在平面直角座標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上且OC＝3BD，反...

問題詳情：

已知：如圖，在平面直角座標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上且OC＝3BD，反比例函數y＝（k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，則k的值為（　　）

A．          B．           C．          D．

【回答】

A

解析 過點C作CE⊥x軸於點E，過點D作DF⊥x軸於點F，如圖所示．設BD＝a，則OC＝3a．

∵△AOB為邊長為6的等邊三角形，∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝6．

在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，∴∠OCE＝30°，

∴OE＝a，CE＝＝a，∴點C（a， a）．

同理，可求出點D的座標為（6﹣a， a）．

∵反比例函數y＝（k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，

∴k＝a×a＝（6﹣a）×a，∴a＝，k＝．故選：A．

知識點：反比例函數

題型：選擇題