如圖，在平面直角座標系中，函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交於點M，N，且...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，函數y＝
（k＞0，x＞0）的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交於點M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那麼點N的橫座標為 ．
【回答】
【分析】根據等邊三角形的*質和已知條件，可求出OM，通過做垂線，利用解直角三角形，求出點M的座標，進而確定反比例函數的關係式；點N在雙曲線上，而它的縱橫座標都不知道，因此可以用直線AB的關係式與反比例函數的關係式組成方程組，解出x的值，再進行取捨即可．
【解答】解：過點A、M分別作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足為C、D，
∵△AOB是等邊三角形，
∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°
∵又OM＝2MA，
∴OM＝2，MA＝1，
在Rt△MOD中，
OD＝
OM＝1，MD＝
，
∴M（1，
）；
∴反比例函數的關係式為：y＝
在Rt△MOD中，
OC＝
OA＝
，AC＝
，
∴A（
，
），
設直線AB的關係式為y＝kx+b，把A（
，
），B（3，0）代入得：
解得：k＝﹣
，b＝
，
∴y＝
x+
；
由題意得：
解得：x＝
，
∵x＞
，
∴x＝
，
故點N的橫座標為：
【點評】考查等邊三角形的*質、待定係數法求函數的表達式、以及將兩個函數的關係式組成方程組，通過解方程組求出交點座標，在此僅求交點的橫座標即可，也就是求出方程組中的x的值．
知識點：各地中考
題型：填空題
