如圖，在平面直角座標系中的兩點A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函數y=ax2+bx+m的圖象與x軸...

來源：國語幫 3.2W

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中的兩點A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函數y=ax2+bx+m的圖象與x軸交與A，B兩點與y軸交於點C，頂點為點D．

（1）當m=1時，直線BC的解析式為________，二次函數y=ax2+bx+m的解析式為________；

（2）求二次函數y=ax2+bx+m的解析式為________（用含m的式子表示）；

（3）連接AC、AD、BD，請你探究的值是否與m有關？若有關，求出它與m的關係；若無關，説明理由；

（4）當m為正整數時，依次得到點A1 ， A2 ， …，Am的橫座標分別為1，2，…m；點B1 ， B2 ， …，Bm 的橫座標分別為2，4，…2m（m≤10）；經過點A1 ， B1 ，點A2 ， B2 ， …，點Am ， Bm的這組拋物線y=ax2+bx+m分別與y軸交於點C1 ， C2 ， …，Cm ，由此得到了一組直線B1C1 ， B2C2 ， …，BmCm ，在點B1 ， B2 ， …，Bm 中任取一點Bn ，以線段OBn為邊向上作正方形OBnEnFn ，若點En在這組直線中的一條直線上，直接寫出所有滿足條件的點En的座標．

【回答】

（1）y=﹣ x+1；y= x2﹣ x+1 （2）解：y= x2﹣ x+m （3）解：結論：的值與m無關．理由：如圖1中，連接AC、AD、BD，作DE⊥AB於E． ∵y= x2﹣ x+m= （x﹣ m）2﹣ ， ∴D（ m，﹣ ）， ∴DE= ， ∵A（m，0），B（2m，0）， ∴OA=m，OC=m， ∴S△AOC= m2 ， ∴ = =8， ∴ 的值與m無關（4）解：如圖2中，觀察圖象可知，滿足條件的點E的座標分別為：E1（2，2），E2（4，4），E3（6，6）【考點】待定係數法求一次函數解析式，待定係數法求二次函數解析式，探索圖形規律【解析】【解答】解：（1）m=1時，A（1，0），B（2，0），C（0，1）．設直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得， ∴直線BC的解析式為y=﹣ x+1．把A（1，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+1，得到，解得， ∴二次函數的解析式為y= x2﹣ x+1．故*為y=﹣ x+1，y= x2﹣ x+1． ⑵由已知二次函數y=ax2+bx+m的圖象的圖象經過A、B兩點，得到，解得， ∴二次函數的解析式為y= x2﹣ x+m．故*為y= x2﹣ x+m．【分析】（1）利用待定係數法即可解決問題；（2）利用待定係數法即可解決問題；（3）結論： S △ A O C： S △ A B D 的值與m無關，分別求出 △ A O C與 △ A B D的面積，（用m表示）即可解決問題；（4）畫出圖像即可解決問題。