如圖所示，在平面直角座標系Oxy中，等腰△OAB的邊OB與反比例函數y＝（m＞0）的圖象相交於點C，其中OB＝...

問題詳情：

如圖所示，在平面直角座標系Oxy中，等腰△OAB的邊OB與反比例函數y＝（m＞0）的圖象相交於點C，其中OB＝AB，點A在x軸的正半軸上，點B的座標為（2，4），過點C作CH⊥x軸於點H．

（1）已知一次函數的圖象過點O，B，求該一次函數的表達式；

（2）若點P是線段AB上的一點，滿足OC＝AP，過點P作PQ⊥x軸於點Q，連結OP，記△OPQ的面積為S△OPQ，設AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ

①用t表示T（不需要寫出t的取值範圍）；

②當T取最小值時，求m的值．

【回答】

【解答】解：（1）將點O、B的座標代入一次函數表達式：y＝kx得：4＝2k，

解得：k＝2，

故一次函數表達式為：y＝2x，

（2）①過點B作BM⊥OA，

則∠OCH＝∠QPA＝∠OAB＝∠ABM＝α，

則tanα＝，sinα＝，

∵OB＝AB，則OM＝AM＝2，則點A（4，0），

設：AP＝a，則OC＝a，

在△APQ中，sin∠APQ＝＝＝sinα＝，

同理PQ＝＝2t，

則PA＝a＝t，OC＝t，

則點C（t，2t），

T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2﹣×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t，

②∵4＞0，∴T有最小值，當t＝時，

T取得最小值，

而點C（t，2t），

故：m＝t×2t＝．

【點評】本題為反比例函數綜合運用題，涉及到等腰三角形*質、解直角三角形、一次函數等知識，其中（2）①，確定點C的座標，是本題解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：綜合題