如圖，在平面直角座標系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數y＝的圖象交於A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數y＝的圖象交於A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱座標是2；

（1）求反比例函數的表達式；

（2）根據圖象直接寫出﹣x＞的解集；

（3）將直線l1：y＝﹣x沿y向上平移後的直線l2與反比例函數y＝在第二象限內交於點C，如果△ABC的面積為30，求平移後的直線l2的函數表達式．

【回答】

（1）y= ；（2）y=﹣x+；

【分析】

（1）直線l1：y= - x經過點A，且A點的縱座標是2，可得A（-4，2），代入反比例函數解析式可得k的值；(2)根據圖象得到點B的座標，進而直接得到﹣ x＞ 的解集即可;（3）設平移後的直線 與 x 軸交於點 D，連接 AD，BD，由平行線的*質可得出S△ABC=S△ABF，即可得出關於OD的一元一次方程，解方程即可得出結論．

【詳解】

（1）∵直線 l1：y＝﹣x 經過點 A，A 點的縱座標是 2，

∴當 y＝2 時，x＝﹣4，

∴A（﹣4，2），

∵反比例函數 y＝的圖象經過點 A，

∴k＝﹣4×2＝﹣8，

∴反比例函數的表達式為 y＝﹣；

(2)∵直線 l1：y＝﹣x 與反比例函數 y＝的圖象交於 A，B 兩點，

∴B（4，﹣2），

∴不等式﹣ x＞ 的解集為 x＜﹣4 或 0＜x＜4；

(3)如圖，設平移後的直線 與 x 軸交於點 D，連接 AD，BD，

∵CD∥AB，

∴△ABC 的面積與△ABD 的面積相等，

∵△ABC 的面積為 30，

∴S△AOD+S△BOD＝30，即 OD（|yA|+|yB|）＝30，

∴×OD×4＝30，

∴OD＝15，

∴D（15，0），

設平移後的直線  的函數表達式為 y＝﹣x+b， 把 D（15，0）代入，可得 0＝﹣×15+b，

解得 b＝，

∴平移後的直線 的函數表達式為 y＝-.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數交點的問題、反比例函數圖象上點的座標特徵．三角形的面積公式以及平行線間的距離公式.

知識點：反比例函數

題型：解答題