如圖，在平面直角座標系中，A點為直線y=x上一點，過A點作AB⊥x軸於B點，若OB=4，E是OB邊上的一點，且...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，A點為直線y=x上一點，過A點作AB⊥x軸於B點，若OB=4，E是OB邊上的一點，且OE=3，點P為線段AO上的動點，則△BEP周長的最小值為（　　）

A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4

【回答】

C

考點： 軸對稱-最短路線問題；一次函數圖象上點的座標特徵． 

分析： 在y軸的正半軸上截取OF=OE=3，連接EF，*得F是E關於直線y=x的對稱點，連接BF交OA於P，此時△BEP周長最小，最小值為BF+EB，根據勾股定理求得BF，因為BE=1，所以△BEP周長最小值為BF+EB=5+1=6．

解答： 解：在y軸的正半軸上截取OF=OE=3，連接EF，

∵A點為直線y=x上一點，

∴OA垂直平分EF，

∴E、F是直線y=x的對稱點，

連接BF交OA於P，根據兩點之間線段最短可知此時△BEP周長最小，最小值為BF+EB；

∵OF=3，OB=4，

∴BF==5，

∵EB=4﹣3=1，

△BEP周長最小值為BF+EB=5+1=6．

故選C．

點評： 本題考查了軸對稱的判定和*質，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理的應用等，作出P點是解題的關鍵．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：選擇題