如圖，O是座標原點，直線OA與雙曲線在第一象限內交於點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠A...
來源：國語幫 3.21W
問題詳情：
如圖，O是座標原點，直線OA與雙曲線
在第一象限內交於點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=
．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直線AC與y軸交於點C（0，1），與x軸交於點D，求△AOD的面積．
【回答】
（1）
；（2）4．
【解析】
試題分析：（1）根據正切函數的定義，即可求得AB的長，即求得A的座標，利用待定係數法即可求得反比例函數的解析式；
（2）利用待定係數法求得AC的解析式，然後 求得D的橫座標，即求得OD的長，利用三角形的面積公式即可求解．
試題解析：（1）∵tan∠AOB=
．∴
，∴AB=2，則A的座標是（4，2）．
把A的座標代入函數解析式得：
，∴
，則反比例函數的解析式是：
；
（2）設直線AC的解析式是
，根據題意得：
， 解得
， ∴直線AC為
，令
，得
，解得
，∴點D為（－4，0），即OD=4，
∴
．
考點：反比例函數綜合題．
知識點：反比例函數
題型：解答題
