如圖，已知直線y=ax與雙曲線交於A、B兩點，點B的座標為B（﹣2，﹣1），C為雙曲線上一點，且在第一象限內．...
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問題詳情：
如圖，已知直線y=ax與雙曲線
交於A、B兩點，點B的座標為B（﹣2，﹣1），C為雙曲線
上一點，且在第一象限內．
（1）k=______；
（2）若三角形AOC的面積為
，則點C的座標為______．
【回答】
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】（1）把B點座標代入
中，可求得k的值；
（2）把B點座標代入y=ax，可求得a的值，聯立直線和雙曲線解析式可求得A點座標，分別過點A、C作x軸的垂線，交x軸於點E、D，設出C點座標，可表示出△AOC的面積，可得到方程，求解即可．
【解答】解：
（1）∵B（﹣2，﹣1）在雙曲線上，
∴k=﹣2×（﹣1）=2，
故*為：2；
（2）由（1）可知雙曲線解析式為y=
，
把B點座標代入直線y=ax可得﹣2a=﹣1，解得a=
，
∴直線解析式為y=
x，
聯立直線和雙曲線解析式可得
，解得
或
，
∴A點座標為（2，1），
∵C點為雙曲線上一點，且在第一象限內，
∴可設C點座標為（x，
），其中x＞0，
如圖，分別過點A、C作x軸的垂線，交x軸於點E、D，
則CD=
，OD=x，OE=2，AE=1，
∴DE=|2﹣x|，
∴S△AOE=
OE•AE=
×2×1=1，S△COD=
OD•CD=x•
=1，S梯形ACDE=（AE+CD）DE=
（1+
）|2﹣x|，
∴S四邊形ACOE=S△OCD+S梯形ACDE=1+
（1+
）|2﹣x|，
∴S△AOC=S四邊形ACOE﹣S△AOE，
即
=1+（1+）|2﹣x|﹣1，
解得x=1或x=4，
∴C點座標為（1，2）或（4，
），
故*為：（1，2）或（4，）．
知識點：反比例函數
題型：填空題
