已知焦點在x軸上的雙曲線C過點，且其漸近線方程為．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）若直線y＝ax+1與雙曲線...
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問題詳情：
已知焦點在x軸上的雙曲線C過點
，且其漸近線方程為
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若直線y＝ax+1與雙曲線C的右支交於A，B兩點，求實數a的取值範圍．
【回答】
【解答】解：（1）由題知
，即b＝
a所以可設雙曲線方程為
﹣
＝1，
將點M（1，
）代入，得
﹣
＝1，
解得a＝
，
因此，雙曲線C的方程為3x2﹣y2＝1．
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）
聯立
，消去y，
得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2＝0，
則x1+x2＝
，x1x2＝
，
由題可得
，解得a的取值範圍是﹣
＜a＜﹣
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
