已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）A．B．C．D...

問題詳情：

已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）

A． B．

C． D．

【回答】

B【考點】雙曲線的標準方程．

【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程為x=﹣6，而通過雙曲線的標準方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（﹣6，0），此時由雙曲線的*質a2+b2=c2可得a、b的一個方程；再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得=，則得a、b的另一個方程．那麼只需解a、b的方程組，問題即可解決．

【解答】解：因為拋物線y2=24x的準線方程為x=﹣6，

則由題意知，點F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點，

所以a2+b2=c2=36，

又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，

所以，

解得a2=9，b2=27，

所以雙曲線的方程為．

故選B．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題