如圖，在平面直角座標系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交於點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△D...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交於點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD摺疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．

（1）求AB的長；

（2）求點C和點D的座標；

（3）y軸上是否存在一點P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接寫出點P的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

（1）AB=5；（2）C（8，0）；D（0.﹣6）；（3）P點的座標為（0，12）或（0，﹣4）．

【分析】

（1）根據一次函數與座標軸的交點可求出點A、B的座標，然後根據勾股定理即可求出AB；

（2）根據摺疊的*質可得AB=AC，從而求出點C的座標，設OD＝x，則CD＝DB＝x+4，在Rt△OCD中，由勾股定理可求出x，從而可得點D的座標；

（3）由S△PAB＝S△OCD，可得S△PAB＝12，又因為點P在y軸上，從而可求出BP的長，進而求得點P的座標.

【詳解】

解：（1）令x＝0得：y＝4，

∴B（0，4），

∴OB＝4，

令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，

∴A（3，0），

∴OA＝3，

在Rt△OAB中，AB＝＝5;

（2）∵AB=AC，

∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，

∴C（8，0）．

設OD＝x，則CD＝DB＝x+4．

在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，

∴D（0，﹣6）．

（3）∵S△PAB＝S△OCD，

∴S△PAB＝××6×8＝12．

∵點P在y軸上，S△PAB＝12，

∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，

∴P點的座標為（0，12）或（0，﹣4）．

【點睛】

一次函數與座標軸交點的綜合是本題的考點，用到了勾股定理、摺疊的*質、三角形的面積公式等知識點，熟練掌握基礎知識並正確運用勾股定理和摺疊的*質是解題的關鍵.

知識點：一次函數

題型：解答題