如圖，在平面直角座標系中，直線l：y=x+1交x軸於點A，交y軸於點B，點A1、A2、A3，…在x軸的正半軸上...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，直線l：y=
x+1交x軸於點A，交y軸於點B，點A1、A2、A3，…在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3，…在直線l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，則△A6B7A7的周長是 ．
【回答】
192
．
【考點】F8：一次函數圖象上點的座標特徵；D2：規律型：點的座標．
【分析】先根據直線的解析式求出直線l與兩座標軸的交點座標，即得出OA=
，OB=1，並求出∠OAB=30°，再由等邊三角形和外角定理依次求出∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，根據等角對等邊得：A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2
，從而發現了規律得出等邊△A6B7A7的邊長為64
，從而求得周長．
【解答】解：當x=0時，y=1，則B（0，1），
當y=0時，x=﹣
，則A（﹣，0），
∴OA=
，OB=1，
∵tan∠OAB=
=
=
，
∴∠OAB=30°，
∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，
∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，
則OA1=OB1=
，A1B2=AA1=2
，
∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2
，
同理：A2A3=A2B3=2A1A2=4
，
A3A4=2A2A3=8
，
A4A5=2A3A4=16
，
A5A6=2A4A5=32
∴A6A7=2A5A6=64，
∴△A6B7A7的周長是：3×64
=192，
故*為：192．
知識點：一次函數
題型：填空題
