如圖，在平面直角座標系中，直線l：y=交x軸於點A，交y軸於點B，點A1、A2、A3，…在x軸上，點B1、B2...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，直線l：y=
交x軸於點A，交y軸於點B，點A1、A2、A3，…在x軸上，點B1、B2、B3，…在直線l上．若△OB1A，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，則△A5B6A6的面積是 ．
【回答】
768
．
【分析】首先求得點A與B的座標，即可求得∠OAB的度數，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形，易求得OB1=OA=
，A1B1=A1A，A2B2=A2A，則可得規律：OAn=（2n﹣1）
．根據A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的邊長，進而求得
【解答】解：∵點A（﹣
，0），點B（0，1），
∴OA=，OB=1，
∴tan∠OAB=
=
，
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1=
，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=
+2
=3，
同理：OA3=7，OA4=15
，OA5=31
，OA6=63
，
則A5A6=OA6﹣OA5=32．
則△A5B6A6的面積是768．
故*為：768．
【點評】此題考查了一次函數的*質、等邊三角形的*質、等腰三角形的判定與*質以及三角函數的知識．此題難度較大，注意掌握數形結合思想的應用．
知識點：課題學習 選擇方案
題型：填空題
