如圖，在平面直角座標系中，二次函數y=ax2+bx+6的圖象交x軸於A、B兩點，交y軸於點D，點C為拋物線的頂...
來源：國語幫 6.25K
問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，二次函數y=ax2+bx+6的圖象交x軸於A、B兩點，交y軸於點D，點C為拋物線的頂點，且A、B兩點的橫座標分別為1和3．
（1）寫出A、B兩點的座標；
（2）求二次函數的解析式；
（3）在（2）的拋物線上，是否存在一點P，使得∠BAP=45°？若存在，求出點P的座標；若不存在，請説明理由．
 |
【回答】
解：（1）∵二次函數y=ax2+bx+6的圖象交x軸於A、B兩點，且A、B兩點的橫座標分別為1和3，
∴A（1，0），B（3，0）；
（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），
∵二次函數y=ax2+bx+6的圖象交x軸於A、B兩點，
∴
，
∴
，
∴二次函數的解析式為y=2x2﹣8x+6；
（3）假設存在點P，設直線AP的解析式為y=mx+n，
∵∠BAP=45°，
∴|m|=1，
當點P在x軸上方時，m=1，
∵A（1，0），
∴直線AP的解析式為y=x﹣1①，
∵點P在拋物線y=2x2﹣8x+6②上，
∴聯立①②得
，
∴
（捨去）或
，
∴P（
，
），
當點P在x軸下方時，m=﹣1，
∵A（1，0），
∴直線AP的解析式為y=﹣x+1③，
聯立②③得
，
∴
（舍）或
，
∴P（
，﹣
），
即：P（
，
）或（
，﹣
）．
知識點：實際問題與二次函數
題型：解答題
