．*作：“如圖1，P是平面直角座標系中一點（x軸上的點除外），過點P作PC⊥x軸於點C，點C繞點P逆時針旋轉6...

問題詳情：

．*作：“如圖1，P是平面直角座標系中一點（x軸上的點除外），過點P作PC⊥x軸於點C，點C繞點P逆時針旋轉60°得到點Q．”我們將此由點P得到點Q的*作稱為點的T變換．

（1）點P（a，b）經過T變換後得到的點Q的座標為　  　；若點M經過T變換後得到點N（6，﹣），則點M的座標為　 　．[來

（2）A是函數y=x圖象上異於原點O的任意一點，經過T變換後得到點B．[中

①求經過點O，點B的直線的函數表達式；

②如圖2，直線AB交y軸於點D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比．

【回答】

解：

（1）如圖1，連接CQ，過Q作QD⊥PC於點D，

由旋轉的*質可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，

∴△PCQ為等邊三角形，

∵P（a，b），

∴OC=a，PC=b，

∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，

∴Q（a+b， b）

設M（x，y），則N點座標為（x+y， y），

∵N（6，﹣），

∴，解得，

∴M（9，﹣2）；

故*為：（a+b， b）；（9，﹣2）；

（2）①∵A是函數y=x圖象上異於原點O的任意一點，

∴可取A（2，），

∴2+×=，×=，

∴B（，），

設直線OB的函數表達式為y=kx，則k=，解得k=，

∴直線OB的函數表達式為y=x；

②設直線AB解析式為y=k′x+b，

把A、B座標代入可得，解得，

∴直線AB解析式為y=﹣x+，

∴D（0，），且A（2，），B（，），

∴AB==，AD==，

∴===．

知識點：各地中考

題型：解答題