如圖,在平面直角座標系中,⊙M與y軸相切於原點O,平行於x軸的直線交⊙M於P,Q兩點,點P在點Q的右方,若點P...
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問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,⊙M與y軸相切於原點O,平行於x軸的直線交⊙M於P,Q兩點,點P在點Q的右方,若點P的座標是(﹣1,2),則點Q的座標是( )
A.(﹣4,2) B.(﹣4.5,2) C.(﹣5,2) D.(﹣5.5,2)
【回答】
A【考點】座標與圖形*質;勾股定理;垂徑定理.
【專題】壓軸題.
【分析】因為⊙M與y軸相切於原點O,平行於x軸的直線交⊙M於P,Q兩點,點P在點Q的右方,若點P的座標是(﹣1,2),則點Q的坐縱標是2,設PQ=2x,作MA⊥PQ,利用垂徑定理可求QA=PA=x,連接MP,則MP=MO=x+1,在Rt△AMP中,利用勾股定理即可求出x的值,從而求出Q的橫座標=﹣(2x+1).
【解答】解:∵⊙M與y軸相切於原點O,平行於x軸的直線交⊙M於P,Q兩點,點P在點Q的右方,點P的座標是(﹣1,2)
∴點Q的縱座標是2
設PQ=2x,作MA⊥PQ,
利用垂徑定理可知QA=PA=x,
連接MP,則MP=MO=x+1,
在Rt△AMP中,MA2+AP2=MP2
∴22+x2=(x+1)2∴x=1.5
∴PQ=3,Q的橫座標=﹣(1+3)=﹣4
∴Q(﹣4,2)
故選:A.
【點評】本題需仔細分析題意,結合圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題.
知識點:圓的有關*質
題型:選擇題