如圖，在平面直角座標系xOy中，設P為圓：上的動點，過P作x軸的垂線，垂足為Q，點M滿足． （1）求*：當...
問題詳情：
如圖，在平面直角座標系xOy中，設P為圓
：
上的動點，過P作x軸的
垂線，垂足為Q，點M滿足
．
（1）求*：當點P運動時，點M始終在一個確定的橢圓上；
（2）過點T
作圓
的兩條切線，切點分別
為A，B．
① 求*：直線AB過定點（與
無關）；
② 設直線AB與（1）中的橢圓交於C，D兩點，求*：
．
【回答】
解：（1）設點
，由
，得
．
因為P為圓
：
上的動點，
所以
，即
，
所以當點P運動時，點M始終在定橢圓
上． ……4分
（2）①設
，
，
當
時，直線AT的方程為：
，即
，
因為
，所以
，
當
時，直線AT的方程為：
，
綜上，直線AT的方程為：．
同理，直線BT的方程為：
．
又點T
在直線AT，BT上，
則
，① 
，②
由①②知，直線AB的方程為：
．
所以直線AB過定點
． ……9分
②設
,
，
則O到AB的距離
，
． ……11分
由
，得
，
於是
，
，
所以
， ……13分
於是
，
0（顯然）
所以
． ……16分
知識點：圓與方程
題型：解答題
