設O為座標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設點在直...
來源：國語幫 3.02W
問題詳情：
設O為座標原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點
在直線
上，且
.*：過點P且垂直於OQ的直線
過C的左焦點F.
【回答】
（1）
；（2）見解析.
【詳解】
（1）設P（x，y），M（
）,則N（
），
由
得
.
因為M（
）在C上，所以
.
因此點P的軌跡為
.
由題意知F（-1,0），設Q（-3，t），P（m，n），則
，
.
由
得-3m-
+tn-
=1，又由（1）知
，故3+3m-tn=0.
所以
，即
.又過點P存在唯一直線垂直於OQ，所以過點P且垂直於OQ的直線l過C的左焦點F.
點睛:定點、定值問題通常是通過設參數或取特殊值來確定“定點”是什麼、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角問題，*該式是恆成立的. 定點、定值問題同*問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數，運用推理，到最後必定參數統消，定點、定值顯現.
知識點：圓與方程
題型：解答題
