已知以為圓心的圓上有一個動點，，線段的垂直平分線交於點，點的軌跡為．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）過點作兩條相互垂...
來源：國語幫 3.34W
問題詳情：
已知以
為圓心的圓
上有一個動點
，
，線段
的垂直平分線交
於點
，點
的軌跡為
． （Ⅰ）求軌跡
的方程； （Ⅱ）過
點作兩條相互垂直的直線
分別交曲線
於
四個點，求
的取值範圍．
【回答】
解（Ⅰ）連接
，依題意得
，所以
所以點
的軌跡
是以
為焦點，長軸長為
的橢圓， 所以
，
，
所以
的軌跡方程式
． …………………………4分 (Ⅱ) 當直線
中有一條直線的斜率不存在時，
當直線
的斜率存在且不為
時，設直線
的方程
，設
，
聯立
，整理得
…………6分
，
所以
…………8分 設直線
的方程為
， 所以
所以
…………9分 設
，所以
，所以
因為
，所以
，所以
的取值範圍是
．………12分
知識點：圓與方程
題型：解答題
