已知動點到點和直線：的距離相等.（1）求動點的軌跡E的方程；（2）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A，且...
來源：國語幫 1.65W
問題詳情：
已知動點
到點
和直線
：
的距離相等.
（1）求動點
的軌跡E的方程；
（2）已知不與
垂直的直線
與曲線E有唯一公共點A，且與直線
的交點為
，以AP為直徑作圓
.
求*：
在圓
上.
【回答】
（1）設動點
，
由拋物線定義可知點
的軌跡E是以
為焦點，直線l：
為準線的拋物線，
所以軌跡E的方程為
. (5分）
（2）由題意可設直線
，
由
可得
（*），
因為直線
與曲線E有唯一公共點A，
所以
，即
.
所以（*）可化簡為
，
所以
，
令
得
，
因為
，
所以
所以
，
所以點
在以PA為直徑的圓
上. （12分）
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
