已知，，邊所在直線的斜率之積為定值，（1）求動點的軌跡方程；（2）當時，過點的直線與曲線相交於兩點，求兩點的中...
來源：國語幫 2.59W
問題詳情：
已知
，
，
邊所在直線的斜率之積為定值
，
（1）求動點
的軌跡方程；
（2）當
時，過點
的直線與曲線
相交於
兩點，求
兩點的中點
的軌跡方程
【回答】
（1）當
時，動點
的軌跡方程為
，
當
時，動點
的軌跡方程為
當
時，動點
的軌跡方程為
當
時，動點
的軌跡方程為 
當
時，動點
的軌跡方程為 
（2）
或
【解析】試題分析：（1）以
邊所在直線為
軸，以
邊的垂直平分線為
軸建立平面直角座標系，設點
的座標為
，由
可得
，討論
的值可得動點
的軌跡方程；（2）由
可得，
，韋達定理可得
，消去參數可得
，再考慮動點座標的取值範圍可得結果.
試題解析：以
邊所在直線為
軸，以
邊的垂直平分線為
軸建立平面直角座標系
則
設點
的座標為
，
則
當
時，動點
的軌跡方程為
，
表示
軸所在直線去掉
兩點剩下的部分
當
時，動點
的軌跡方程為
表示焦點在
軸上的雙曲線去掉
兩點剩下的部分
當
時，動點
的軌跡方程為
表示焦點在
軸上的橢圓去掉
兩點剩下的部分
當
時，動點
的軌跡方程為 
表示焦點在
軸上的橢圓去掉
兩點剩下的部分
當
時，動點
的軌跡方程為 
表示以
為直徑的圓去掉
兩點剩下的部分
（2）當
時，動點
的軌跡方程為
，
當直線的斜率不存在時，顯然不可能與
有交點，捨去；
當直線的斜率存在時，設
的方程為
，設
，
聯立方程組
，
消去
得：
由題意得：
是此方程的解
所以
所以
，所以得
又直線與動點
的軌跡方程有兩個不同的焦點，
則
且
且
，
或
所以
兩點的中點
的軌跡方程為
或
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
