已知圓,定點是圓上的一動點,線段的垂直平分線交半徑於點.(1)求點的軌跡的方程;(2)四邊形的四個頂點都在曲...
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問題詳情:
已知圓,定點是圓上的一動點,線段的垂直平分線交半徑於點.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)四邊形的四個頂點都在曲線上,且對角線過原點,若,求*:四邊形的面積為定值,並求出此定值.
【回答】
解:(1)因為在線段的中垂線上,所以.
所以,
所以軌跡是以為焦點的橢圓,且,所以,
故軌跡的方程.
(2)不妨設點位於軸的上方,則直線的斜率存在,設的方程為.
聯立,得,
則.①
由,
得.②
由①、②,得.③
設原點到直線的距離為,
,
.④
由③、④,得,故四邊形的面積為定值,且定值為.
知識點:圓與方程
題型:解答題