已知的直角頂點在軸上，點，為斜邊的中點，且平行於軸．（1）求點的軌跡方程；（2）設點的軌跡為曲線，直線與的另一...
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問題詳情：
已知
的直角頂點
在
軸上，點
，
為斜邊
的中點，且
平行於
軸．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，直線與
的另一個交點為
．以
為直徑的圓交
軸於
、
，記此圓的圓心為
，
，求
的最大值．
【回答】
【解析】（1）設點
的座標為
，
則
的中點
的座標為
，點
的座標為
．
，
，
由
，得
，即
，
經檢驗，當點運動至原點時，
與
重合，不合題意捨去．
所以軌跡
的方程為
．
（2）依題意，可知直線
不與
軸重合，設直線
的方程為
，
點、
的座標分別為
、
，圓心
的座標為
．
由
，可得
，
∴
，
．
∴
，∴
．
∴圓
的半徑
．
過圓心
作
於點
，則
．
在
中，
，
當
，即
垂直於
軸時，
取得最小值為
，
取得最大值為
，
所以
的最大值為
．
知識點：平面向量
題型：解答題
