已知長度為的線段的兩個端點分別在軸和軸上運動，動點滿足，記動點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）設不經過...
來源：國語幫 8.87K
問題詳情：
已知長度為
的線段
的兩個端點
分別在
軸和
軸上運動，動點
滿足
，記動點
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）設不經過點
的直線
與曲線
相交於兩點
．若直線
與
的斜率之和為
，求實數
的值．
【回答】
【解答】解：（Ⅰ）設P（x，y），A（m，0），B（0，n），
∵
，
∴（x，y﹣n）＝3（m﹣x，﹣y）＝（3m﹣3x，﹣3y），
即
，
∴
，
∵|AB|＝4，
∴m2+n2＝16，
∴
，
∴曲線C的方程為：
；
（Ⅱ）設M（x1，y1），N（x2，y2），
由
，消去y得，
37x2+36tx+9（t2﹣1）＝0，
由△＝（36t）2﹣4×37×9（t2﹣1）＞0，
可得﹣
，
又直線y＝2x+t不經過點H（0，1），
且直線HM與HN的斜率存在，
∴t≠±1，
又
，
，
∴kHM+kHN＝
＝
＝4﹣
＝1，
解得t＝3，
故t的值為3．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
