已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．（1）建立適當的座標系，討論動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，...

問題詳情：

已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．

（1）建立適當的座標系，討論動點所在的曲線方程；

（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

【回答】

解：( 1）以為座標原點，所在直線為軸建立平面直角座標系

    若，即，動點所在的曲線不存在；

    若，即，動點所在的曲線方程為；

    若，即，動點所在的曲線方程為． 

                                                       …………… 6分

 （2）當時，其曲線方程為橢圓，由條件知兩點均在橢圓上，且．設，，的斜率為，則的方程為，的方程為，解方程組，得，，同理可求得，，

   面積=，

    令，則，

    令，所以，即，

    當與座標軸重合時，於是，

    面積的最大值和最小值分別為與．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題